（2014?安顺）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的
（2014?安顺）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2），D（2...
（2014?安顺）如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AB=DC，BC在x轴上，点A在y轴的正半轴上，点A，D的坐标分别为A（0，2），D（2，2），AB=22，连接AC．（1）求出直线AC的函数解析式；（2）求过点A，C，D的抛物线的函数解析式；（3）在抛物线上有一点P（m，n）（n＜0），过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，连接PC，使以点C，P，M为顶点的三角形与Rt△AOC相似，求出点P的坐标．
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解答：
解：（1）由A（0，2）知OA=2，
在Rt△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=2
，
∴OB=
=
=2，
∴B（-2，0）．
根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为（4，0）．
设直线AC的函数解析式为y=kx+n，
则
，解得
，
∴直线AC的函数解析式为y=-
x+2；
（2）设过点A，C，D的抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，
则
，解得
，
∴y=-
x2+
x+2；
（3）∵点P（m，n）（n＜0）在抛物线y=-
x2+
x+2上，
∴m＜-2或m＞4，n=-
m2+
m+2＜0，
∴PM=
m2-
m-2．
∵Rt△PCM与Rt△AOC相似，
∴
=
=
或
=
=2．
①若m＜-2，则MC=4-m．
当
=
=
时，
=
，
解得m1=-4，m2=4（不合题意舍去），
此时点P的坐标为（-4，-4）；
当
=
=2时，
=2，
解得m1=-10，m2=4（不合题意舍去），
此时点P的坐标为（-10，-28）；
②若m＞4，则MC=m-4．
当
=
=
时，
解：（1）由A（0，2）知OA=2，在Rt△ABO中，∵∠AOB=90°，AB=2
| 2 |
∴OB=
| AB2?OA2 |
(2
|
∴B（-2，0）．
根据等腰梯形的对称性可得C点坐标为（4，0）．
设直线AC的函数解析式为y=kx+n，
则
|
|
∴直线AC的函数解析式为y=-
| 1 |
| 2 |
（2）设过点A，C，D的抛物线的函数解析式为y=ax2+bx+c，
则
|
|
∴y=-
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
（3）∵点P（m，n）（n＜0）在抛物线y=-
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∴m＜-2或m＞4，n=-
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∴PM=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∵Rt△PCM与Rt△AOC相似，
∴
| PM |
| MC |
| AO |
| OC |
| 1 |
| 2 |
| PM |
| MC |
| OC |
| AO |
①若m＜-2，则MC=4-m．
当
| PM |
| MC |
| AO |
| OC |
| 1 |
| 2 |
| ||||
| 4?m |
| 1 |
| 2 |
解得m1=-4，m2=4（不合题意舍去），
此时点P的坐标为（-4，-4）；
当
| PM |
| MC |
| OC |
| AO |
| ||||
| 4?m |
解得m1=-10，m2=4（不合题意舍去），
此时点P的坐标为（-10，-28）；
②若m＞4，则MC=m-4．
当
| PM |
| MC |
| AO |
| OC |
| 1 |
| 2 |
