Question

抛物线y=ax^2-2ax+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其中A点坐标（-1,0） （1）求抛物线的顶点M的坐标

（2）若角MCB=60°，试求这条抛物线的函数关系式
（（1）中M点坐标用含a的代数式表示）
主要是第二题，各位帮帮忙！急用啊！高分悬赏！

Answer 1

(1)把(-1,0)代入，得：a+2a+c=0，所以：c=-3a
所以，y=ax²-2ax-3a
对称轴为x=1，把x=1代入得y=-4a
所以，M(1,-4a)
(2)因为对称轴为x=1，A(-1,0)，则根据对称性可得抛物线与x轴的另外一个交点B(3,0)；
C是与y轴的交点，易得C(0,-3a)
M(1,-4a)，B(3,0)，C(0,-3a)
画出草图，过点B作BP⊥MC与P，因为角MCB=60度，则易得BP=(√3)BC/2，CP=BC/2；
则MP=BC/2-MC
在Rt△MPB中，由勾股定理：MB²-BP²=MP²
即MB²-3BC²/4=(BC/2-MC)²
MB²-3BC²/4=BC²/4+MC²-BC*MC
BC*MC=BC²+MC²-MB² ①
BC²=9a²+9，MC²=a²+1，MB²=16a²+4
所以：BC*MC=√[9(a²+1)²]=3(a²+1)
代入①式，得：3(a²+1)=9a²+9+a²+1-16a²-4
3a²+3=6-6a²
9a²=3
a²=1/3
a=±(√3)/3
a=-(√3)/3时，抛物线的解析式为：y=-(√3)x²/3+2(√3)x/3+√3
a=(√3)/3时，抛物线的解析式为：y=(√3)x²/3-2(√3)x/3-√3

希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！

追问

好的，我认真看看，不懂的继续麻烦您。

Answer 2

第一问。化简y=ax^2-2ax+c得Y=（X-1）^2-1+C/a定点为C/a-1

追问

额，第一问我已经ok了，M（1，-4a），关键是第二问，我想应该要分类讨论

追答

三种情况。你慢慢看。。打字太累了。你分我不要了。。睡觉。拜