Question

已知函数f（x）=x2+4x x≥04x?x2 x＜0，则不等式f（2-x2）＜f（x）的解集是______

已知函数f（x）=x2+4x x≥04x?x2 x＜0，则不等式f（2-x2）＜f（x）的解集是______．

Answer 1

∵f（x）=

x2+4x  x≥0 4x?x2 x＜0

∵h（x）=x²+4x在[0，+∞）单调递增，h（x）_min=h（0）=0
g（x）=-x²+4x在（-∞，0）上单调递增，g（x）_max=g（0）=0
由分段函数的性质可知，函数f（x）在R上单调递增
∵f（2-x²）＜f（x）
∴2-x²＜x即（x+2）（x-1）＞0
∴x＞1或x＜-2
故答案为{x|x＞1或x＜-2}