Question

二次函数数学题

已知二次函数y=x方-2x-1的图像的顶点为A，二次函数y=ax方+bx的图像与x轴交于原点o级另一点C，它的顶点B在函数y=x方-2x-1的图像的对称轴上。
（1）求点A和点C的坐标
（2）当四边形AOBC为菱形时，求二次函数y=ax方+bx的表达式
这个图

Answer 1

（1）函数y=x方-2x-1的对称轴为x=1，代入求的y=-2故顶点A（1，-2）
函数Y=ax方+bx对称轴是x=1，而且经过原点（0，0）故c点为C(0，2)。
（2）当AOBC为菱形时候A(1，-2)必定与B点关于X轴对称，故有点B（1，2），可以联立方程式为：2=a+b；1=-b/2a。解为：a=-2，b=4。所以得到函数：y=-2x方+4x

Answer 2

1、y=(x-1)²-2，则A（1，-2）
y=(ax+b)x，则C（-b/a，0）
2、y=x方-2x-1的图像的对称轴为：x=1
y=ax²+bx的顶点B（1，a+b）
当四边形AOBC为菱形时，OA=OB
则1²+（-2）²=1²+（a+b）²
即a+b=2
又C点是O点关于x=1的对称点
∴-b/a=2 即b=-2a
解方程组得a=-2，b=4
二次函数的表达式：y=-2a+4

Answer 3

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