Question

已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0．1Q3-2Q2+15Q+10。试求： （1）当市场上产品的价格

已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0．1Q3-2Q2+15Q+10。试求：
（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润。
（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？
（3）厂商的短期供给函数。

Answer 1

(1)当MC=MR时 达到均衡 MC=dTC/dQ=0.3Q^2-4Q+15 MR=P=55 0.3Q^2-4Q+15 =55 可得到产量Q=20 利润=TR-TC=790
（2） 当MC=AVC=AR时达停产点 TVC=TC-TFC=0.1Q^3-2Q^2+15Q AVC=0.1Q^2-2Q+15 MC=0.3Q^2-4Q+15 由0.1Q^2-2Q+15=0.3Q^2-4Q+15 可得Q=10 所以P=AR=5
(3)根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p
整理得 0.3Q2-4Q+（15-P）=0
解得 Q={4+-[16-1.2(15-P)]^(1/2 )}/0.6

根据利润最大化的二阶条件MR'<MC' 的要求，取解为：
Q={4+[16-1.2(15-P)]^(1/2 )}/0.6
考虑到该厂商在短期只有在P >=5 才生产，而P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f（P）为：
Q=Q={4+[16-1.2(15-P)]^(1/2)}/0.6 ，P >=5
Q=0 P＜5

Answer 2

(1)由STC可得SMC=dTC/dQ=0.3Q²-4Q+15
由利润最大化原则P=MC
所以0.3Q²-4Q+15 =55
可得到产量Q=20（舍去了负值）
（可以用求根公式求出来）
利润π=TR-TC=790
（2） 当SMC=AVC时停产