Question

如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交Y轴于A点，

如图,在平面直角坐标系中,顶点为(4,-1)的抛物线交Y轴于A点，交X轴于B，C两点（B在C的左侧）。已知A点坐标为（0，3）．
1．求抛物线的解析式2．过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D（D在X轴上方），如果以点C为圆心的圆与直线BD相切，请判断抛物线的对称轴l与圆C有什么位置关系，并证明
3．已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间，问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？并求出此时点P的坐标和△PAC的最大面积

Answer 1

解：（1）设抛物线为y=a（x-4）2-1，
∵抛物线经过点A（0，3），
∴3=a（0-4）2-1，a=1/ 4 ；
∴抛物线为y=1/ 4 (x-4)2-1=1/ 4 x2-2x+3；（3分）

（2）相交．
证明：连接CE，则CE⊥BD，
当1 /4 (x-4)2-1=0时，x1=2，x2=6．
A（0，3），B（2，0），C（6，0），
对称轴x=4，
∴OB=2，AB= 22+32 = 13 ，BC=4，
∵AB⊥BD，
∴∠OAB+∠OBA=90°，∠OBA+∠EBC=90°，
∴△AOB∽△BEC，
∴AB/ BC =OB/ CE ，即 根号13 / 4 =2/ CE ，解得CE=8根号 13/ 13 ，
∵8 根号13/ 13 ＞2，
∴抛物线的对称轴l与⊙C相交．（7分）

（3）如图，过点P作平行于y轴的直线交AC于点Q；
可求出AC的解析式为y=-1/ 2 x+3；（8分）
设P点的坐标为（m，1/ 4 m2-2m+3），
则Q点的坐标为（m，-1 /2 m+3）；
∴PQ=-1/ 2 m+3-（1/ 4 m2-2m+3）=-1 /4 m2+3/ 2 m．
∵S△PAC=S△PAQ+S△PCQ=1 2 ×（-1/ 4 m2+3 2 m）×6
=-3 /4 （m-3）2+27/ 4 ；
∴当m=3时，△PAC的面积最大为27 /4 ；
此时，P点的坐标为（3，-3 /4 ）．

Answer 2

解：1、设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c。
把(4,-1)、（0，3）以及x=-b/2a=4代入得：
a=1/4，b=-2，c=3
∴抛物线的解析式为y=1/4x²-2x+3
2、令1/4x²-2x+3=0，解得：x1=2，x2=6
∴B（2,0）C（6,0）
抛物线的对称轴l与圆C相切

追问

为什么我算下来是相交？我先算了半径大于2，

追答

对不起，我刚才困了。
设BD与圆O的切点为E则CE⊥BD ∴△AOB~△BEC∵OB=2 OA=3 ∴AC=√13
∵CE:OB=BC:AC∴CE=8√13/13＞2
∴抛物线的对称轴l与圆C相交

Answer 3

已经做在图片上了

Answer 4

Answer 5

哪个上面的啊