Question

如图，直线l1的解析表达式为：y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．

如图，直线l1的解析表达式为：y=-3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
（1）求直线l2的解析表达式；
（2）求△ADC的面积；
（3）在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，求出点P的坐标；
（4）若点H为坐标平面内任意一点，在坐标平面内是否存在这样的点H，使以A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
急

Answer 1

（1）直线l1：y＝－3x＋3与x轴交于点D，
当y＝0时，－3x＋3＝0，解得，x＝1
所以点D的坐标是（1，0）
（2）由图可知直线l2过点A（4，0）、B（3，－32），
设其解析式为y＝kx＋b，把A、B的坐标代入得：
0＝4k＋b－32＝3k＋b 解得k＝32b＝－6
所以直线l2的解析式是y＝32x－6。
（3）由点A（4，0）和点D（1，0），得AD＝3
点C是直线l1和l2的交点，即
y＝－3x＋3y＝32x－6 解得，x＝2y＝－3
所以点C（2，－3）到x轴的距离是｜－3｜＝3
所以△ADC的面积是12×3×3＝92
（4）因为△ADC和△ADP面积相等且有公共边AD，
所以点P到x轴的距离等于点C到x轴的距离等于3，
即点P的纵坐标等于3，此时3＝32x－6
解得x＝6，即P（6，3）。

Answer 2

⑴设L2：Y=kx+b，过A(4，0)与B(3，-3/2)得方程组：
0=4K+b，
-3/2=3K+b
解得：K=3/2，b=-6，
∴L2解析式：Y=3/2X-6；
⑵解方程组：
Y=-3X+3
Y=3/2X-6
得：X=2，Y=-3，∴C(2，-3)，
AD=2，∴SΔADC=1/2*AD*3=3；
⑶P(6，3)(同底等高，故纵坐标的绝对值相等，Y=3)。
（4）因为△ADC和△ADP面积相等且有公共边AD，
所以点P到x轴的距离等于点C到x轴的距离等于3，
即点P的纵坐标等于3，此时3＝3/2x－6
解得x＝6，即P（6，3）。

Answer 3

解：①设直线l2的解析表达式为y=kx+b，由图象知：
x=4时y=0，
x=3时，y=-3/2 ，
代入得：
4k+b=03k+b=-32 ，
解得：k=3/2 ，b=-6．

∴直线l2的解析表达式为y=3/2(x-6)；

②解：∵解方程组

y=-3x+3 y=32x-6 ，
得：
x=2y=-3，
∴C（2，-3）、把y=0代入y=-3x+3得：x=1，

∴D（1，0），
∴AD=4-1=3，
∴S△ADC=1/ 2 ×AD×|-3|=1/ 2 ×3×3=9/ 2 ；

③解：在直线l2上存在异于点C的另一点P，使得△ADP与△ADC的面积相等，点P的坐标是（6，3）．