Question

如图，2009个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最

如图，2009个正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面一层画阴影，最里面一层画阴影，最外面的正方形的边长为2009cm，向里依次为2008cm，2007cm，…，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的面积和是多少？

Answer 1

面积=1-2^2+3^2+....+(-1)^(n-1)n^2=2019045cm2

Answer 2

=na1+n(n-1)d/2=1005*1+1005(1005-1)*4/2=2019045
或
=(a1+an)n/2=(1+4017)*1005/2=2019045
其中an=2009²-2008²=4017

Answer 3

照题意列式,再用平方差公式,即得;
2009+2008+2007+……+2+1=1005×2009=2019045（平方厘米）