Question

2013正方形由小到大套在一起，从外向里相间画上阴影，最外面1层画阴影，最里面1层画阴影，最外面的正方

形边长为2013cm，向里依次为2012cm，2011cm，...，1cm，那么在这个图形中，所有画阴影部分的和是多少？
还有把（a+b）(a-b)-5(a²-2²)分解因式
计算（1- 2²之1）（1- 3²之1） （1- 4²之1）*...* （1- 10²之1）

Answer 1

用Sn表示第n个正方形面积，Sn=n^2
则从外向里数第一个阴影部分的面积为：S2013-S2012
从外向里数第二个阴影部分的面积为： S2011-S2010
从外向里数第三个阴影部分的面积为： S2009-S2008
。。。。。。。。。。
从外向里数倒数第二个阴影部分的面积为： S3-S2
从外向里数最后一个阴影部分的面积为： S1
求和得到阴影部分的面积为：(S2013-S2012)+（S2011-S2010）+（S2009-S2008）+.........+(S3-S2)+S1
=2013+2012+2011+2009+2008+2007+.......+3+2+1
=(1+2013)*2013/2
= 2027091

（a+b)(a-b)-5(a²-b²)

=（a+b)(a-b)-5(a+b)(a-b)
=-4(a+b)(a-b)
感觉题目错了就把改了

=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/n)(1+1/n)
=1/2*3/2*2/3*4/3*...*(n-1)/n*(n+1)/n
=1/2*(n+1)/n
=(n+1)/2n

亲，记得给好评哦！望采纳
谢谢~

追问

（a+b)(a-b)-5(a²-2b²)
sorry，重做下呗- -。题目手抖打错啦。。。

追答

1.用Sn表示第n个正方形面积，Sn=n^2
则从外向里数第一个阴影部分的面积为：S2013-S2012
从外向里数第二个阴影部分的面积为： S2011-S2010
从外向里数第三个阴影部分的面积为： S2009-S2008
。。。。。。。。。。
从外向里数倒数第二个阴影部分的面积为： S3-S2
从外向里数最后一个阴影部分的面积为： S1
求和得到阴影部分的面积为：(S2013-S2012)+（S2011-S2010）+（S2009-S2008）+.........+(S3-S2)+S1
=2013+2012+2011+2009+2008+2007+.......+3+2+1
=(1+2013)*2013/2
= 2027091

2.
（a+b)(a-b)-5(a²-2b²)
=a^2-b^2-5a^2+10b^2
=9b^2-4a^2
=(3b+2a)(3b-2a)

3.
原式
=(1-1/2)(1+1/2)(1-1/3)(1+1/3)...(1-1/n)(1+1/n)
=1/2*3/2*2/3*4/3*...*(n-1)/n*(n+1)/n
=1/2*(n+1)/n
=(n+1)/2n
=11/20

Answer 2

阴影部分的面积：（2013²-2012²）+（2012²-2011²）+（2011²-2010²）+……+（2²-1²）+（1²-0²） 去掉括号之后就是 2013²-0²=4052169