Question

在区间(0,1)中随机地取两个数,试求取得两数之积小于1/4的概率

Answer 1

设所取的两数为 x、y ，则 0<x<1 ，0<y<1 ，
以（x，y）为坐标的点在平面内所描绘的点集是 边长为1的正方形，面积为1 ，
曲线 y=1/(4x) 是双曲线，
因此，所求的概率等于满足条件 xy<1/4 的点的面积，
由图知， P=1/4+∫[1/4,1] 1/(4x) dx =1/4+1/4*lnx | [1/4，1]=1/4+(ln2)/2 ≈0.597。