Question

线性代数题，求解答。。。

Answer 1

【分析】
本题考查了特征值的定义，以及秩的关系基本知识。

【解答】
证明：
①
ABA=B-1，等式两端右乘B，得ABAB=E，即(AB)(AB)=E，
（下面利用特征值定义证明）
设AB的特征值为λ，对应的特征向量为α
在等式两端右乘α，得λ²α=α，(λ²-1)α = 0，由于α≠0，所以λ²-1=0，所以λ=±1
（上述证明是一种已知矩阵等式求特征值的基本方法，利用定义）
同理ABA=B-1，等式两端左乘B，
略。

②
由ABAB=E，E-ABAB=0，(E-AB)(E+AB) = 0
所以r(E-AB)+r(E+AB)≤n
又因为r(E-AB)+r(E+AB)≥r（(E-AB)+(E+AB)）=r(2E)=r(E)=n
所以r(E-AB)+r(E+AB)=n

两个秩的基本不等式。
1、当AB=0，则r(A)+r(B)≤n
2、r(A+B)≤r(A)+r(B)

证明r(A)=k，常用思路是利用常用秩的不等式，分别证明r(A)≤k，r(A)≥k

【 下次多悬赏点分，要不然没人回答的。 分高了，才显示诚意，毕竟别人是要付出脑力的 】

newmanhero 2015年5月29日22:49:25

希望对你有所帮助，望采纳。

Answer 2

自己做哦

追问

会做就不用问了

追答

哦哦，搜搜吧