Question

在三角形ABC中,AB=2,AC=根号2*BC,求三角形ABC面积最大值

Answer 1

解：设BC为m,S三角形ABC=N。 则：(1)AC=√2m (2)S三角形ABC=1/2*sinB*AB*BC=1/2*sinB*2*m=N (3)sinB=N/m,cosB=√(1-sin^2B)=√(1-N^2/m^2). (4)cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC) (5)√(1-N^2/m^2)=(4-m^2)/4m. 则： 16N^2=-(m^2-24m^2+16) =-(m^2-12)^2+128, 当m^2=12时,N^2有最大值, 即,m=2√3时, N^2=128/16=8, N=2√2. ∴N的最大值为2√2 ∴S三角形ABC的最大值为:2√2. （等量代换） 答：——。 谢谢采纳。
希望采纳

Answer 2

你好！！ 设,BC=m,有AC=√2m,S三角形ABC=S. S三角形ABC=1/2*sinB*AB*BC=1/2*sinB*2*m=S, sinB=S/m, cosB=√(1-sin^2B)=√(1-S^2/m^2). 而,cosB=(AB^2+BC^2-AC^2)/(2*AB*BC),有 √(1-S^2/m^2)=(4-m^2)/4m.两边平方,得 16S^2=-(m^2-24m^2+16) =-(m^2-12)^2+128, 当m^2=12时,S^2有最大值, 即,m=2√3时, S^2=128/16=8, S=2√2. 即,S三角形ABC的最大值为:2√2. 祝你学业进步！！！ 追问： 谢谢

Answer 3

简单分析一下，详情如图所示