Question

二次函数fx)的最小值是1，且f(0)=f(2)=3 高一数学的！！！！！！

求f(x)的解析式。
求f(x)在【2a,a+1】上不单调时a的取值范围。

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Answer 1

解：1.设f（x）=ax²+bx+c
∵f(0)=f(2)=3
∴c=3,4a+2b+c=3,且f（x）的对称轴为x=(0+2)/2=1
∴f(1)=a+b+c=1
由上三式可解得：a=2,b=-4,c=3
f(x)=2x²-4x+3
2.若是f(x)在【2a,a+1】上不单调则2a在对称轴左方a+1在对称轴的右方
即a+1>1,2a<1
解得0<a<(1/2)

Answer 2

对称轴x=1
F(1)=1
解方程组得
F(x)=2(x-1)^2+1
因为不单调所以
对称轴x属于(2a,a+1)｛画个图就知道了｝

所以a属于(0，0.5)

Answer 3

对称轴x=1
F(1)=1
解方程组得
F(x)=2(x-1)^2+1
因为不单调所以1属于(2a,a+1)
所以a属于(0，0.5)

追问

为啥他不单调就是属于那个范围了？？？

Answer 4

设函数f（x）=ax2+bx+c 因为f(0)=f(2)=3推出c=3.且根据函数的对称性，得出f（1）=1.f（2）=3带入函数的，a+b+3=1 4a+2b+3=3 得b=-4 a=2 所以函数为f（x）=2x2-4x+3.
f(x)在【2a,a+1】不单调，由一知，a+1>2a 并且2a<1,a+1>1.解出及为所求。0<a<0.5