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如图,正三角形abc内接于圆o,p是弧BC上的一点,AB=13PA=4,CF=PB
如图,正三角形abc内接于圆o,p是弧BC上的一点,且PB<PC,PA交BC于E,点F是PC延长线上的一点,CF=PB,AB=13,PA=4.(1)求证△ABP≌△ACF...
如图,正三角形abc内接于圆o,p是弧BC上的一点,且PB<PC,PA交BC于E,点F是PC延长线上的一点,CF=PB,AB=13,PA=4.
(1)求证△ABP≌△ACF;
(2)求证AC²=PA·AE;
(3)求PB和PC的长.
那个 AB是根号13. 展开
(1)求证△ABP≌△ACF;
(2)求证AC²=PA·AE;
(3)求PB和PC的长.
那个 AB是根号13. 展开
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∠ABP=∠ABC+∠PBC=60+∠PBC
因∠ABC=∠PAC=60,∠PBC=∠APC
∠ACF=∠APC+∠PAC=60+∠PBC
所以∠ABP=∠ACF
AB=AC,∠ABP=∠ACF,PB=CF
△APB≌△ACF(SAS)
2)因∠ABC=∠ACE=∠PAC=60
∠ACE=∠APC,∠EAC=∠PAC
△AEC和△APC相似
AC/AE=AP/AC
即有AC²=PA·AE
3)AB=13, AP=4 (不对)??
AC²=PA·AE;
AE=AC²/PA=13^2/4
△PEC和△ACF相似
FC/PE=AF/PC,CF=PB,AF=AP
FC/PE=AP/PC
PC=(PB/PE)*AP
因∠ABC=∠PAC=60,∠PBC=∠APC
∠ACF=∠APC+∠PAC=60+∠PBC
所以∠ABP=∠ACF
AB=AC,∠ABP=∠ACF,PB=CF
△APB≌△ACF(SAS)
2)因∠ABC=∠ACE=∠PAC=60
∠ACE=∠APC,∠EAC=∠PAC
△AEC和△APC相似
AC/AE=AP/AC
即有AC²=PA·AE
3)AB=13, AP=4 (不对)??
AC²=PA·AE;
AE=AC²/PA=13^2/4
△PEC和△ACF相似
FC/PE=AF/PC,CF=PB,AF=AP
FC/PE=AP/PC
PC=(PB/PE)*AP
追问
我打错了,AB是根号13.
追答
AC²=PA·AE;
AE=AC²/PA=13/4
△PBE和△APB相似
PB^2=PE*AP=(AP-AE)AP=AP^2-AE*AP=16-13=3
PB=√3
BE/PB=AB/AP
BE=PB*AB/AP
EC=BC-BE=AB-PB*AB/AP=AB(AP-PB)/AP=√13(4-√3)/4
EC/PC=AC/AP=√13/4
PC=4/√13*EC=4/√13*√13(4-√3)/4= 4-√3
PC=4-√3
所以,PB=√3 ,PC=4-√3
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