Question

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一个半径为R,带电荷为q的金属球浸没在电容率为E的无限大电介质中。试求：电介质内的电场强度以及电介质与金属交界面上的极化电荷密度

Answer 1

均匀介质，均匀极化，由对称性，经高斯定理算出D=q/4πr^2,D=εE-->E=q/4πεr^2)
在电介质与金属交界面上，由边界条件,极化电荷密度=P1n-P2n=-P2n=-P
D=ε0E+P-->P=D-ε0E=q/4πR^2-q/4πεrR^2=q/4πR^2)((εr-1)/εr)（利用ε=ε0εr)
极化电荷密度=-P=-q/4πR^2)((εr-1)/εr)（负电荷）