Question

已知如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG平行DB交CB的延长线于G。看下面

（1）求证：△ADF全等于CBE
（2）若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论.

Answer 1

（1）因为ABCD是平行四边形

所以AD=BC，∠A=∠C，AB=CD

又因为E、F分别为边AB、CD的中点，

所以AE=CF

所以△ADE≌△CBF （SAS）

（2）因为ABCD是平行四边形

AD∥BG，又知AG∥DB

所以四边形AGBD是平行四边形，

四边形BEDF是菱形，

所以DE=BE=AE，

所以∠DAE=∠ADE，∠EDB=∠DBE

2∠ADE+2∠EDB=180°

所以∠ADE+∠EDB=90°

四边形AGBD是矩形（有一个角是直角的平行四边形是矩形）

Answer 2

(1)
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD,AD=BC,∠A=∠C
∵F,E是AB何CD的中点,FC=1/2CD,EB=1/2AB
∴FC=EB
∵AD=BC,FC=EB,∠A=∠C
∴△ADE≌△CBF (SAS）
（2）
∵四边形BEDF是菱形
∴DE=EB=BF=FD
∵E是AB的中点
∴AE=EB=DE
∴∠DAE=∠ADE,∠BDE=∠EBD
∵三角形内角和180°
∴所以∠BDA=∠BDE+∠ADE=1/2*180°=90°
∵AG平行于DB，AD平行于CG
∴四边形AGBD为平行四边形
∵∠BDA=90°
∴四边形AGBD为矩形

Answer 3

四边形AGBD是矩形

∵AD//CB

∴AD//BG

又DB//AG

∴四边形AGBD是平行四边形，∴EA=EB

但四边形DEBF是菱形，∴DE=EB

∴△ADB中，AB=2DE，∴∠ADE+∠BDE=90°，

∴四边形AGBD是矩形。

Answer 4

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB平行且等于CD，AD平行且等于BC，<DAB=<BCD；又由于E、F分别为边AB、CD的中点，所以AF平行且等于EC；所以：△ADF全等于CBE（边角边）。
（2）因为四边形BEDF是菱形，所以 AB平行且等于CD，AD平行且等于BC，且AB=BC=CD=AD，AD平行且等于BG；所以<ADB=<ABD,，<BAG=<BGA；又由于<DAB=<ABG,，所以<ADB=<ABD=<BAG=<BGA，所以AG平行于BD，所以四边形AGBD是平行四边形。

Answer 5

因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB平行且等于CD，AD平行且等于BC，<DAB=<BCD；又由于E、F分别为边AB、CD的中点，所以AF平行且等于EC；所以：△ADF全等于CBE（边角边）。
（2）因为四边形BEDF是菱形，所以 AB平行且等于CD，AD平行且等于BC，且AB=BC=CD=AD，AD平行且等于BG；所以<ADB=<ABD,，<BAG=<BGA；又由于<DAB=<ABG,，所以<ADB=<ABD=<BAG=<BGA，所以AG平行于BD，所以四边形AGBD是平行四边形。