求圆x2+y2-10x-10y=0与圆x2+y2-6x+2y-40=0的公共弦长是多少
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圆x²+y²-10x-10y=0 ==> (x²-10x+25)+(y²-10y+25)=50
==> (x-5)²+(y-5)²=50
即，圆心O1(5,5)，半径为5√2
元x²+y²-6x+2y-40=0 ==> (x²-6x+9)+(y²+2y+1)=50
==> (x-3)²+(y+1)²=50
即，圆心O2(3，-1)，半径也是5√2
R1=R2=5√2，是两个等圆
圆心距O1O2=√[(5-3)²+(5+1)²]=2√10
由勾股定理得，公共弦长的一半=√[(5√2)²-(√10)²]=2√10
所以，公共弦长=2×2√10=4√10
==> (x-5)²+(y-5)²=50
即，圆心O1(5,5)，半径为5√2
元x²+y²-6x+2y-40=0 ==> (x²-6x+9)+(y²+2y+1)=50
==> (x-3)²+(y+1)²=50
即，圆心O2(3，-1)，半径也是5√2
R1=R2=5√2，是两个等圆
圆心距O1O2=√[(5-3)²+(5+1)²]=2√10
由勾股定理得，公共弦长的一半=√[(5√2)²-(√10)²]=2√10
所以，公共弦长=2×2√10=4√10
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