Question

在△ABC中，AB=AC，把这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形

在△ABC中，AB=AC，把这个三角形折叠，使点B与点A重合，折痕交AB于点M，交BC于点N．如果△CAN是等腰三角形，求∠B的度数．
是否有两解？

Answer 1

△CAN是等腰三角形，∠C=∠CAN
AB重合 △BAN是等腰三角形，∠B=∠BAN
AB=AC ∠C=∠B
故 ∠C＋∠B+∠A=4∠B=180度
∠B＝45度

追问

靠 等腰三角形一定是∠B=∠BAN吗 就不能多想想啊

追答

∠B=∠BAN是肯定的。
△CAN是等腰三角形另一种情形，AC＝CN
∠CNA=∠CAN＝2∠B=2∠BAN
故 ∠C＋∠B+∠A=∠B＋∠B＋3∠B＝5∠B=180度
∠B＝36度。

Answer 2

第一种情况：AC=CN
角NAC=角ANC=角B+角BAN=2角B=2角C
所以5角C＝180度
所以角B＝角C＝36度
第二种情况：AN＝NC
因为AN=AC=BN，AB=AC
所以ABN与ANC全等
角ANC＝角ANB＝90度
角B＝45度