Question

如图,点A为x轴负半轴上的一点,点B为x正半轴上一点,OA,OB(OA<OB),A,B两点的横坐标分别是关于x

的一元二次方程x²-4mx+m²+2=0的两根，C（0，3），且S△ABC=6;
（1）求∠ABC的度数；
(2)过点C做CD⊥AC交x轴于点D，求点D的坐标；
（3）在第（2）问 的条件下，y轴上是否存在点P，是∠PBA=∠ACB?若存在，请求出直线PD的解析式；若不存在请说明理由
要过程※※

Answer 1

（1）∵点C（0，3），
∴OC=3，
∵S△ABC=6，
∴ 1/2×AB×OC=6，
∴|AB|=4，
∵|OA|+|OB|=4m，
∴4m=4，m=1，
∴x2-4x+3=0
x1=1，x2=3，
∴A（-1，0），B（3，0），
∴△OBC是等腰直角三角形，
∴∠ABC=45°；
（2）∵∠AOC=∠ACD=90，∠CAO=∠DCO，
∴△AOC∽△COD，
∴ AO/CO=OC/OD，
∴OD=9，
∴D（9，0）；
（3）存在，
直线PB的解析式为：y=- 2/3x+6或y= 2/3x-6．

追问

第三问过程
非常感谢 会提高悬赏

追答

作图你可以得出的，

Answer 2

（1）因为点C（0，3），
所以OC=3，
因为S△ABC=6，
所以1/2×AB×OC=6，
所以|AB|=4，
因为|OA|+|OB|=4m，
所以4m=4，m=1，
所以x2-4x+3=0
x1=1，x2=3，
所以A（-1，0），B（3，0），
所以△OBC是等腰直角三角形，
所以∠ABC=45°；
（2）用向量KAC＝3，因为KAC*KCD=-1所以d点坐标为（9，0）