Question

高数问题。x趋于1的两个极限我知道是lnx/x-1这里用洛必达等于1/x和-1/x，所以一个sin

高数问题。x趋于1的两个极限我知道是lnx/x-1这里用洛必达等于1/x和-1/x，所以一个sin1一个-sin1。但是为什么不是整体用洛必达呢，lnxsinx/x-1这样整体用？单独分出来用可以吗？x趋于0的极限如果整体用等于lnx+1/-1，等于-无穷/-1等于+无穷了。为什么只有分着用才对呢？大家能给我系统讲下极限的算法吗？搞不懂这数学哎呀烦死了，这数学到底什么意义呢怎么会有数学这东西考研还非要考。

Answer 1

首先使用洛必达是需要检验函数的条件的，
1.0/0或者是无穷/无穷这种格式才可以使用.
2.函数可导
3.结果应为实数或者无穷。
另外纠正一下，洛必达肯定是上下同时使用导数，不存在什么分开使用的说法。
题目解：当x=1时候，检验上述条件可以使用洛必达，分子=lnx*sin x =sinx\x+lnx*cos x=sin 1
分母=1，原式=sin1.，当x=0的时候，检验上述条件，显然不能使用洛必达了，那么我们稍微的换算一下，利用等价无穷小，sinx~x，换算成lnx/（1/x-1），可以使用洛必达，上下求导，分子=1/x，分母=1/x^-2，原式=limx=0。以上，有不懂的再问吧。

Answer 2

　　谁说 “用洛必达等于1/x和-1/x”？这是两个极限，一个右极限一个左极限，结果可以不一样的。

追问

那等于几

追答

这是两个极限（一个右极限一个左极限），两个答案。

Answer 3

我没理解你的意思，正确答案应该是 sin1和-sin1?

追问

对呀

追答

用整体的方法，洛必达就行啊