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y=x+√x(2-x)
定义域0≤x≤2
y'=1+(1-x)/√x(2-x)
驻点：√x(2-x)=x-1
2x²-4x+1=0
x₀=(2+√2)/2
0≤x<x₀,y'>0,y单增，x₀<x≤2,y'<0,y单减
∴y(x₀)为极大值=(2+√2)/2+√(2+√2)/2·(2-√2))/2=√2+1
y(0)=0 y(2)=2
∴y∈[0,√2+1]
定义域0≤x≤2
y'=1+(1-x)/√x(2-x)
驻点：√x(2-x)=x-1
2x²-4x+1=0
x₀=(2+√2)/2
0≤x<x₀,y'>0,y单增，x₀<x≤2,y'<0,y单减
∴y(x₀)为极大值=(2+√2)/2+√(2+√2)/2·(2-√2))/2=√2+1
y(0)=0 y(2)=2
∴y∈[0,√2+1]
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