如图,在三角形abc中,角b=2角c,且ac=ab+bd。求证:ad是角bac的平分线

如图,在三角形abc中,角b=2角c,且ac=ab+bd。求证:ad是角bac的平分线... 如图,在三角形abc中,角b=2角c,且ac=ab+bd。求证:ad是角bac的平分线 展开
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sh5215125
高粉答主

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证明:

在CB的延长线上截取BE=AB,连接AE,

∵AB=BE,

∴∠E=∠BAE,

∵∠ABC=∠E+∠BAE=2∠E,

   ∠ABC=2∠C,

∴∠E=∠C,

∴AE=AC,

∵AC=AB+BD,

  DE=BE+BD=AB+BD,

∴AE=DE,

∴∠EAD=∠ADE,

∵∠EAD=∠EAB+∠BAD=∠C+∠BAD,

  ∠ADE=∠C+∠CAD(三角形外角等于不相邻两个内角和),

∴∠BAD=∠CAD,

∴AD平分∠BAC 。

追问
不用全等来解决吗?
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