Question

求解含参绝对值不等式

关于x的绝对值不等式|x-1|+|x+m|＞3的解集为R，则实数m的取值范围为？

Answer 1

用数形结合。|x-1|的几何意义是数轴上点x到1的距离，
|x+m|的几何意义是数轴上点x到-m的距离，
若|x-1|+|x+m|＞3恒成立，只须 |1-(-m)|>3
即 |m+1|>3，m+1>3或m+1<-3
实数m的取值范围为m>2或 m<-4

Answer 2

|x-1|+|x+m|＞3即|1-x|+|x+m|＞3而|1-x|+|x+m|>=|1-x+x+m|=|1+m|,所以|1+m|>3,1+m>3或1+m<-3,所以m<-4或m>-2