Question

若函数f(x),g(x)分别是R上的偶函数、奇函数,且满足f(x)-g(x)=2^x,则f(1).g(1)的值

Answer 1

f(x)-g(x)=2^x （1）
f(-x)-g(-x)=2^(-x)=1/2^x,,又因为函数f(x),g(x)分别是R上的偶函数、奇函数，所以有：
f(-x)=f(x)
g(-x)=-g(x)
所以有：
f(x)+g(x)=1/2^x (2)
[(1)+（2）】/2得：
f(x)=2^(x-1)+1/2^(x+1)
[(2)-(1)]/2得：
g(x)=1/2^(x+1)-2^(x-1)
f(1)=2^(1-1)+1/2^(1+1)=1+1/4=5/4
g(1)=1/2^(1+1)-2^(1-1)=1/4-1=-3/4
f(1)*g(1)=5/4*(-3/4)=-15/16

Answer 2

由题，f(-x)=f(x)
g(-x)=-g(x)
设F(x)=f(x)-g(x)
则F(-x)=f(x)+g(x)
那么，
F(-1)=1/2=f(1)+g(1)
F(1)=2=f(1)-g(1)
f(1)=5/4，g(1)=-3/4

Answer 3

因为函数f(x),g(x)分别是R上的偶函数、奇函数,且满足f(x)-g(x)=2^x
所以f(x)+g(x)=(1/2)^x
所以f(x)=(2^x+(1/2)^x)/2，g(x)=)=(+(1/2)^x-2^x)/2
所以f(1)=5/4，g(1)=-3/4
故f(1).g(1)=-15/16

Answer 4

看图