大一高数题 设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)...(x-1000),则f'(1)=?

百度网友c460cf7
2012-01-07 · 超过10用户采纳过TA的回答
知道答主
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f(x)=UV,则见图片。对f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)...(x-1000)只有对(x-1)求导以后变为x(x-2)(x-3)......(x-1000),对其他式子求导以后都含有(x-1),当x=1时都等于0,所以f'(1)=1×(1-2)×(1-3)......(1-1000)=-1×2×3×......×999=-999!

百度网友103aab1
2012-01-08
知道答主
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原函数f(x)=[x(x-2)(x-3)...(x-1000)]*(x-1) \\乘法交换率
f'(x)=[x(x-2)(x-3)...(x-1000)]'*(x-1)+[x(x-2)(x-3)...(x-1000)]*1 \\求导公式
f'(1)=[x(x-2)(x-3)...(x-1000)]'*0 +[1*(-1)*(-2)...(-999)] \\代入x=1,前面半个式子因会乘以0,所以不用展开多想
最后得f'(1)=[1*(-1)*(-2)...(-999)]=-999!
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高远的天空0
2012-01-07 · 超过19用户采纳过TA的回答
知道答主
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-999!
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