大一高数题 设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)...(x-1000),则f'(1)=?
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原函数f(x)=[x(x-2)(x-3)...(x-1000)]*(x-1) \\乘法交换率
f'(x)=[x(x-2)(x-3)...(x-1000)]'*(x-1)+[x(x-2)(x-3)...(x-1000)]*1 \\求导公式
f'(1)=[x(x-2)(x-3)...(x-1000)]'*0 +[1*(-1)*(-2)...(-999)] \\代入x=1,前面半个式子因会乘以0,所以不用展开多想
最后得f'(1)=[1*(-1)*(-2)...(-999)]=-999!
f'(x)=[x(x-2)(x-3)...(x-1000)]'*(x-1)+[x(x-2)(x-3)...(x-1000)]*1 \\求导公式
f'(1)=[x(x-2)(x-3)...(x-1000)]'*0 +[1*(-1)*(-2)...(-999)] \\代入x=1,前面半个式子因会乘以0,所以不用展开多想
最后得f'(1)=[1*(-1)*(-2)...(-999)]=-999!
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