Question

如图10，在△ABC中，AB=2，∠BDC=90°，BD=CD，∠ABD=∠ACD=15°，AD平分∠BAC。

（1）试猜想△ABC的形状，并说明理由（2）求BD的长。（3）以BC所在的直线为x轴，AD所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，写出图中各个点的坐标。

Answer 1

1、△ABC是等边三角形
证明：
∵BD＝CD，∠BDC＝90
∴∠DBC＝∠DCB＝45
∵∠ABD＝∠ACD＝15
∴∠ABC＝∠ABD+∠DBC＝15+45＝60
∠ACB＝∠ACD+∠DCB＝15+45＝60
∴等边△ABC
2、解：延长AD交BC于E
∵等边△ABC
∴BC＝AB
∵AB＝2
∴BC＝2
∵AD平分∠BAC
∴AE⊥BC，BE＝CF＝BC/2＝1
∵∠DBC＝45
∴BD＝√2BE＝√2
3、解：以BC为X轴，AE为Y轴，E为坐标原点
∵等边△ABC，AB＝2,AE⊥BC
∴AE＝AB×√3/2＝2×√3/2＝√3
∴点A（0, √3）
∵BE＝CE＝CD＝BC/2＝2/2＝1
∴点B（-1,0）、C（1,0）、D（1,0）