Question

求解：已知圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称．直线3x+4y-11=0与圆C相交于 两点，且|AB|=6

求圆C的方程
高手帮忙，要详细过程……

Answer 1

∵圆C的圆心与点P（-2，1）关于直线y=x+1对称
∴C(0，-1)
∵点C到直线3x+4y-11=0的距离为d=3
∴圆C的半径为r=3√2
∴圆C的方程为x^2+(y+1)^2=18

希望我的回答对你有帮助，采纳吧O(∩_∩)O！

追问

这是道8分的大题，而且条件还没用上……

追答

额，不是条件没用上，而是我省略的有点多了
再写一遍：
设圆心坐标C(a，b)
∵圆心与P关于直线y=x+1对称
∴直线CP与y=x+1垂直
∵y=x+1的斜率为1
∴直线CP的斜率为-1
∴(1-b)/(-2-a)=-1
化简得：a+b+1=0 ①
∵CP的中点在直线y=x+1上
∴(1+b)/2=(a-2)/2+1
化简得：a-b-1=0 ②
联立①②得到：a=0，b=-1
∴圆心的坐标为：(0，-1)
∵圆心C到直线AB的距离d=|-4-11|/(√3^2+4^2)=3， 1/2|AB|=3
∴根据勾股定理得到半径r^2=18
∴圆的方程为x^2+(y+1)^2=18

怎样？采纳吧？~