Question

求证 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是

求证 如果三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形

Answer 1

答：这个三角形是直角三角形。

如图：已知：CD平分AB，且CD=AD=BD，
求证：△ABC是直角三角形．
证明：∵AD=CD，
∴∠A=∠1．

同理∠2=∠B．
∵∠2+∠B+∠A+∠1=180°，
即2（∠1+∠2）=180°，
∴∠1+∠2=90°，
即：∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形．

【直角三角形】：

1，直角三角形是一个几何图形，是有一个角为直角的三角形，有普通的直角三角形和等腰直角三角形两种。其符合勾股定理，具有一些特殊性质和判定方法。

2，等腰直角三角形是一种特殊的三角形，具有所有三角形的性质：具有稳定性、内角和为180°。两直角边相等，两锐角为45°，斜边上中线、角平分线、垂线三线合一，等腰直角三角形斜边上的高为此三角形外接圆的半径R。

3，直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

4，直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点，外接圆半径R=C/2）。该性质称为直角三角形斜边中线定理。

5，直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。

Answer 2

如图，根据题意，BD是AC上的中线，D是AC的中点，BD=AC/2

那么BD=AD=DC

因为AD=BD，所以三角形ADB是等腰三角形

角A=角ABD

因为BD=DC，所以三角形BDC是等腰三角形

所以角C=角DBC

所以角ABC=角ABD+角DBC=角A+角C

因为角ABC+角A+角C=180°

所以角ABC=90°

所以三角形ABC是直角三角形

Answer 3

图

Answer 4

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Answer 5

直角三角形