Question

初二数学题，要过程，最好有适当讲解，谢谢了 1/x-1/y=1/x-y 则y/x+x/y=?

Answer 1

解答：
由结果Y/X+X/Y可变成（X²+Y²）/XY，这就联想到要找X²+Y²和XY的关系。
而X²+Y²最容易找到的是（X+Y）²＝X²+Y²+2XY和（X-Y）²＝X²+Y²-2XY。
由已知条件1/X-1/Y＝1/（X-Y）可变成（Y-X）/XY＝1/（X-Y），可得（X-Y）²＝-XY，这样就基本找到了X²+Y²和XY之间的关系。
解法：
1/X-1/Y＝1/（X-Y）
（Y-X）/XY＝1/（X-Y）
（X-Y）²＝-XY
X²+Y²-2XY＝-XY
X²+Y²＝XY
则
Y/X+X/Y
＝（X²+Y²）/XY
＝XY/XY
＝1

Answer 2

1/x-1/y=1/x-y
(y-x)/xy=1/(x-y) 左边通分
(y-x)(x-y)/xy =1 两边乘(x-y)
-(x²-2xy+y²)/xy=1
(x²-2xy+y²)/xy=-1
(x²+y²)/xy-2xy/xy=-1
(x²+y²)/xy=1
∴y/x+x/y=1

Answer 3

∵(1/x)-(1/y)=1/(x-y)
∴(x-y)[(1/x)-(1/y)]=1 (两边同乘以(x-y))
∴[(x-y)/x]-[(x-y)/y]=1. (分配律)
∴[1-(y/x)]-[(x/y)-1]=1 (展开)
∴1-(y/x)-(x/y)+1=1 (去括号)
∴(x/y)+(y/x)=1 (移项,合并)

Answer 4

1/x-1/y=1/（x-y）
（x-y）/（xy） = 1/（x-y）
（x-y）² = xy
x² - 2xy + y² = xy
x² + y² = 3xy

y/x + x/y
=（x² + y²）/（xy）
=（3xy）/（xy）
= 3

Answer 5

1/x-1/y=1/x-y
左边通分得-(x-y)/xy=1/(x-y)
去分母得(x-y)²=-xy
所以y/x+x/y=(x²+y²)/xy=[(x-y)²+2xy]/xy=(-xy+2xy)/xy=1