Question

已知tanα=-2，则sinα+cosα/sinα+cosα的值是

Answer 1

都是“+”不行，那样的话，(sinα+cosα)/(sinα+cosα)=1，要有一个是“-”才行。
就做(sinα-cosα)/(sinα+cosα)这个了。
分子分母同时除以cosα，得
(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=(tanα-1)/(tanα+1)=3

另外，如果是sinα+cosα/sinα+cosα=sinα+cosα-1/2 这个意思，也可以
sinα+cosα/sinα+cosα=sinα+cosα-1/2=tanαcosα+cosα-1/2=cosα(tanα+1)-1/2
=-cosα-1/2
而 1/cos²α=(sin²α+cos²α)/cos²α=tan²α+1=5，cos=±√5/5
所以 -cosα-1/2=±√5/5 -1/2

Answer 2

由tanα=-2，sinα=-2cosα cosα=±√5/5
sinα+cosα/sinα+cosα=-2cosα-1/2+cosα=-cosα-1/2=±√5/5-1/2

Answer 3

分子分母同时除以cosα，得
(sinα-cosα)/(sinα+cosα)=(tanα-1)/(tanα+1)=3