Question

已知在三角形ABC中,a=根号3,b=1,bcosC=ccosB,则三角形ABC的面积为

Answer 1

由正弦定理有：b/sinB=c/sinC
所以：b/c=sinB/sinC
已知bcosC=ccosB，则：b/c=cosB/cosC
所以：sinB/sinC=cosB/cosC
==> sinBcosc=cosBsinC
==> sinBcosC-cosBsinC=0
==> sin(B-C)=0
==> B=C
==> b=c=1
已知a=√3，所以：cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)=(1+1-3)/(2*1*1)=-1/2
所以，A=120°
所以，S△ABC=(1/2)bcsinA=(1/2)×1×1×(√3/2)=√3/4

Answer 2

解：
bcosC=ccosB
由正弦定理得：sinBcosC=sinCcosB
sinBcosC-sinCcosB=0
sin(B-C)=0
B、C为三角形内角，B=C
c=b=1
由余弦定理得：
cosA=(b²+c²-a²)/(2bc)
=[1²+1²-(√3)²]/(2×1×1)
=-½
A为三角形内角，A=2π/3
sinA=sin(2π/3)=√3/2
S△ABC=½bcsinA
=½×1×1×√3/2
=√3/4