Question

设a1,a2,a3....an是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，证明：B1=a2+a3...as,B2=a

设a1,a2,a3....an是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，证明：B1=a2+a3...as,B2=a1+a3+....+as,....Bs=a1
设a1,a2,a3....an是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，证明：B1=a2+a3...as,B2=a1+a3+....+as,....Bs=a1+a2+....as-1也是该方程的基础解系。

Answer 1

只需证明这两个向量组等价（可以相互线性表示，事实上只需证明向量组Bi，可以线性表示这原来的基础解系），即可。
具体方法是：将(B1,B2,...,Bs)=(a1,a2,...,as)P
即写成矩阵相乘的形式，其中P可逆，则说明两个向量组等价