Question

如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交

如图，在?ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．

若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求△DFP的面积？

Answer 1

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠DAE=∠AEB．
∵AE是角平分线，
∴∠DAE=∠BAE．
∴∠BAE=∠AEB．
∴AB=BE．
同理AB=AF．
∴AF=BE．
∴四边形ABEF是平行四边形．
∵AB=BE，
∴四边形ABEF是菱形．
PH⊥AD于H，
∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，
∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，

AP⊥BF，

那么DF=AD-AF=6-4=2

∴RT△ABP中，∠ABP=∠ABF=30°，

∠BAE=∠FAE=1/2∠BAF=60°

那么AP=1/2AB=2

做PH⊥AD，那么RT△APH中，∠PAH=∠FAE=60°

∴∠APH=30°，那么AH=1/2AP=1，那么PH=√3

∴S△DFP=1/2DF×PH=1/2×2×√3=√3