Question

已知直线L经过直线6x-y+3=0和3x+5y-4=0的交点，且与直线2x+y-5=0垂直，求直线L

求直线L方程

Answer 1

用待定系数法设直线L的点斜式方程为y=kx+b
联立6x-y+3=0和3x+5y-4=0方程组，求出交点坐标x=-1/3 y=1
直线2x+y-5=0的斜率为-2，由垂直的充要条件是斜率互为倒数（斜率不为0时）得L的斜率k=1/2
将交点坐标带入直线方程得1=1/2*(-1/3)+b b=7/6
得出
L的方程为y=1/2x+7/6,两边同乘6化简为6y-3x=7

Answer 2

由3x+5y-4=0
6x-y+3=0
可得：两线交点为（-1/3,1）
与直线2X+Y-5=0垂直,则直线的斜率是K=-1/(-2)=1/2.
那么直线的方程是y-1=1/2(x+1/3)
即是:y=1/2x+7/6