Question

在右图的三角形ABC中,AD:DC=2:3,AE=EB。求甲乙面积之比

Answer 1

因AD:DC=2:3,AE=EB
以AB为底边，求甲的面积
设AE=X,则AB=2X,
D到AB的距离为Y，则C到AB的距离为5Y/2
则甲的面积为XY/2
乙的面积为2X*5Y/4-XY/2=2XY
所以甲乙面积之比为XY/2:2XY=1:4

Answer 2

由B点和E点做AC垂线,交于F,G点,
甲的面积=1/2*AD*EF
乙的面积=1/2*AC*EG
在三角形AEF和三角形ABG中,AE/AB=EF/BG=1/2,所以BG=2EF.
因为AD:DC=2:3,所以AC=5/2AD,
甲乙面积之比=(1/2*AD*EF)/(1/2*AC*EG)=(AD*EF)/(5/2AD*2EF)=1/5