高一数学题。设方程x*㏑x＝2010的解为α，x*e×＝2010的解为β，则α*β的值为
高一数学题。设方程x*㏑x＝2010的解为α，x*e×＝2010的解为β，则α*β的值为？麻烦列出过程...
高一数学题。设方程x*㏑x＝2010的解为α，x*e×＝2010的解为β，则α*β的值为？麻烦列出过程
展开
1个回答
展开全部
设f(x)=xlnx,则由xlnx=2010的解为α,得f(α)=2010,
由x•e^x=2010的解为β,得β•e^β=e^β *lne^β=2010,得f(eβ)=2010,而函数f(x)=xlnx的导函数f′(x)=lnx+1,所以f(x)=xlnx在(1,+∞)上是增函数
由f(α)=2010,f(eβ)=2010,所以α=eβ,于是αβ=e^β•β=2010
由x•e^x=2010的解为β,得β•e^β=e^β *lne^β=2010,得f(eβ)=2010,而函数f(x)=xlnx的导函数f′(x)=lnx+1,所以f(x)=xlnx在(1,+∞)上是增函数
由f(α)=2010,f(eβ)=2010,所以α=eβ,于是αβ=e^β•β=2010
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
