Question

设函数f(x)=(a/3)x^3-(3/2)x^2+(a+1)x+1,a为实数。

1.已知函数f(x)在x=1处取得极值，求a的值
2.在题1的条件下，求函数f(x)的单调递减区间
3.若不等式f“（x）>x^2-x-a+1对任意a∈(0,正无穷)都成立，求实数x的取值范围

Answer 1

(1) f'(x)=ax^2-3x+a+1, f'(1)=a-3+a+1=2a-2=0, a=1
(2) f'(x)=x^2-3x+2 , 1<=x<=2, f'(x)<=0,单调递减
x<1 or x>2, f'(x)>0,单调递增
(3) f"(x)=2x-3>x^2-x-a+1,
x^2-3x-a+2<0
1/2[3-(1+4a)^0.5]x<1/2[3+(1+4a)^0.5] a>0

追问

谢谢~第二题的答案是1<x<2吧