Question

已知命题p：|4－x|＜＝6，q：x^2－2x＋1－a^2＜＝0(a＞0)，若是的充分不必要条件，求a的取值范围。

Answer 1

p：|4－x|＜＝6→ -2<=x<=10
q：→（x-1)^2<=a^2 →-a+1 <x<a+1
p能推出q，q推不出p可知，p的范围应该比q大。
所以有：a-1>=-2;a+1<=10;解得：a大于等于-3，a小于等于9

Answer 2

¬p：|4-x|＞6，x＞10，或x＜-2，
A={x|x＞10，或x＜-2}
q：x2-2x+1-a2≥0，x≥1+a，或x≤1-a，
记B={x|x≥1+a，或x≤1-a}
而¬p⇒q，∴A⊊B，即1-a≥-2 1+a≤10 a＞0， ∴0＜a≤3．

Answer 3

解：
|4-x|≤6
-6≤x-4≤6
-2≤x≤10
则非p就为x＜-2或x＞10
x^2-2x+1-a^2=0
(x-1)^2-a^2=0
(x-1+a)(x-1-a)=0
x=a+1或x=1-a
非P是q的充分不必要条件，即方程x^2-2x+1-a^2=0恒在(-∞,-2)U(10,+∞)内有实根。方程x^2-2x+1-a^2=0有实根时，x不一定∈(-∞,-2)U(10,+∞)
a为任意实数时，方程恒有实根，非p不是q的必要条件，因此只需要求出x^2-2x+1-a^2=0恒在(-∞,-2)U(10,+∞)内有实根的a的取值范围，就是非p是q的充分条件，就可以了。
a>0 a+1>1-a
a+1>10或1-a<-2
a>9或a>3
综上，得a的取值范围为(3,+∞)

Answer 4

p：|4－x|≤6，能推出-6≤4-x≤6，即-2≤x≤10；
q：x²-2x+1-a²≤0（a＞0），解x过程，（x-1）²≤a²，即1-a≤x≤a+1；
假定题目说的是p是q的充分不必要条件，（继续见下评论）