Question

三角函数，急！！！

1、 定义在区间（0，2/π）上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像交点为P，过P点作PP1垂直于X轴于点P1，直线PP1与y=sinx的图像交于点P2，则线段P1P2的长为多少？
2、设点P（x,y)是函数y=tanx与y=-x(x＞0）的图像的一个交点，则（x²+1）（cosx+1)的值是多少？
（要有详细过程，谢谢）

Answer 1

1.法一：先将求P1P2的长转化为求sinx的值，再由x满足6cosx=5tanx可求出sinx的值，从而得到答案．
解：线段P1P2的长即为sinx的值，
且其中的x满足6cosx=5tanx，解得sinx= 2/3．线段P1P2的长为 2/3
故答案为 2/3．
法二：求出点p的横坐标，然后代入y=cosx的方程，求出y的值，就是线段P1P2的长．
解：定义在区间 (0，π/2)上的函数y=4tanx的图象与y=6sinx的图象交于点P，所以4tanx=6sinx，即cosx= 2/3，求出x就是P1的横坐标，由题意可知横坐标代入y=cosx就是线段P1P2的长： 2/3
故答案为： 2/3

2.法一：由点P（x0，y0）是函数y=tanx与y=-x（x＞0）的图象的一个交点，可得出x02=tan2x0，代入（x02+1）（cos2x0+1）化简求值即可得到所求答案
解：∵点P（x0，y0）是函数y=tanx与y=-x（x＞0）的图象的一个交点
∴x02=tan2x，
∴（x02+1）（cos2x0+1）=（tan2x0+1）（cos2x0+1）= [(cos2x0+sin2x0)/cos2x0]×2cos2x0=2
故答案为2
法二：由题意可得，tanx0=-x0，利用二倍角公式可得（x02+1）•（cos2x0+1）=（1+tan2x0）（2cos2x0），化简可求．
解：由题意可得，tanx0=-x0
（x02+1）•（cos2x0+1）=（1+tan2x0）（2cos2x0）
= 2(cos2x0)×[(sin2x0/cos2x0)+1]=2

Answer 2

（1）求解在Xp处的sinX的值，也就是求sinXp, 如何获取Xp的值呢，用两直线相交这个条件：6cosx=5tanx，这里面的x的解就是Xp，即p点横坐标。要求的sinXp就可以通过这个公式转化求解：原式=6cosx*cosx= 5sinx, 由sinx*sinx + cosx*cosx=1,可以将它化成一元二次方程，简单求解

2）y=tanx => y=tan(x+π*n/2) x属于(-π/2, π/2)。然后tan(x+π*n/2) = -x求交点。通过两边求导cos(x+π*n/2)*cos(x+π*n/2) = -1，再求导，可得，2cos(x+π*n/2) = 0; 可以知道x的值，然后代入，就可以求解了，很简单吧

Answer 3

赞同二楼

Answer 4

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