Question

求1/(1+x^2)的不定积分

答案是arctan(x)+C
需要过程。

Answer 1

解答过程如下：

扩展资料

由定义可知：

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出拍尺函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常兆灶数C就得到函数f(x)的不定积。

全体原函数之间只差任意常数C

证明：如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x)。

即对任何常袭猜高数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。

Answer 2

令x=tanθ，-π/2<θ<π/2

即dx=secθ^2*dθ

则∫(1／√1+x^2)dx

=∫(1／√(1+tanθ^2)*secθ^2*dθ

=∫(1/cosθ)dθ

=∫[cosθ/(cosθ）^2]dθ

=∫1/[1-(sinθ)^2]d（sinθ)

=1/2*ln[（1-sinθ）/（1+sinθ)]+C

=ln[x+√(1+x^2)]+c（c为常数）

求1/根号(1+x^2) 的原函数就是求函数1/根号(1+x^2) 对x的积分返粗皮。

求1/根号(1+x^2) 的原函数，用”三角替换”消掉根号(1+x^2)。

扩展资料

不定积分的公式

1、∫ a dx = ax + C，a和漏差C都是常数

2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1

3、∫ 1/x dx = ln|x| + C

4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1

5、∫ e^x dx = e^x + C

6、∫ cosx dx = sinx + C

7、凳仔∫ sinx dx = - cosx + C

8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C

9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C

10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C 

= (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C 

= - ln|secx - tanx| + C 

= ln|secx + tanx| + C

Answer 3

∫1/(1-x^2)dx

=1/2∫[1/(1-x)+1/(1+x)]dx

=1/2[-ln(1-x)+ln(1+x)]+C

=1/2ln[(1+x)/(1-x)]+C

扩展资料：

设F(x)是函数f(x)的一个原函数，我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+ C(其中，C为任意常数）叫做函数f(x)的不定积分，又叫做函数f(x)的反导数，记作∫f(x)dx或者∫f（高等微积分中常省去dx），即∫f(x)dx=F(x)+C。

其中∫叫做积分号，凯段轮f(x)叫做被积函数，x叫做积分变量，f(x)dx叫做被积式，C叫做积分常数或积分常量，盯信求已知函数的不定积分燃者的过程叫做对这个函数进行不定积分。

Answer 4

请弯乎参看本灶闹让人中心的隐局解法：

Answer 5

这是基本公式。
不 要过程。