如图,双曲线y=k/x(k>0)经过矩形OABC的边BC上的点E,且2CE=BE,交AB于点D,若四边形ODB 50
反比例函数的解析式是y=6/x。
解析：已知双曲线y=k/x(k>0)经过矩形OABC的边BC上的点E，且2CE=BE，交AB于点D，则∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积。
D、E在反比例函数y=k/x(k>0)的图象上，△OBD的面积=△0BE的面积=1/2四边形ODBE的面积=4，所以△OCE的面积=1/2△0BE的面积=2，可以得出k=6。
双曲线特点：
双曲线的每个分支具有从双曲线的中心进一步延伸的更直（较低曲率）的两个臂。对角线对面的手臂，一个从每个分支，倾向于一个共同的线，称为这两个臂的渐近线。所以有两个渐近线，其交点位于双曲线的对称中心，这可以被认为是每个分支反射以形成另一个分支的镜像点。
双曲线共享许多椭圆的分析属性，如偏心度，焦点和方向图。许多其他数学物体的起源于双曲线，例如双曲抛物面（鞍形表面），双曲面（“垃圾桶”），双曲线几何（Lobachevsky的着名的非欧几里德几何），双曲线函数（sinh，cosh，tanh等）和陀螺仪矢量空间（提出用于相对论和量子力学的几何，不是欧几里得）。
解析式为：y=6/x。
连接0B，如图所示:
因为四边形OABC是矩形，
∴∠OAD=∠OCE=∠DBE=90°，△OAB的面积=△OBC的面积
∵D、E在反比例函数y=k/x(k>0)的图象上。
∴△OAD的面积=△OCE的面积，
'∴△OBD的面积=△0BE的面积=1/2四边形ODBE的面积=4
因为BE=2EC
所以△OCE的面积=1/2△0BE的面积=2
求出k=6。
则该反比例函数解析式为：y=6/x。
【解析】
连接OB，由矩形的性质和已知条件得出△OBD的面积=△OBE的面积=四边形ODBE的面积=4，在求出△OCE的面积，即可得出k的值。
扩展资料：
x是自变量，y是因变量，y是x的函数
（即：y=kx^-1）
(k为常数且k≠0，x≠0）
若此时比例系数为：
自变量的取值范围
1、在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是 不等于0的任意实数
2、函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
解析式
其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数，
即 {x|x≠0,x属于R这个范围。R是实数范围。也就是x是实数}。
下面是一些常见的形式：y*x=-1,y=x^(-1)*k（k为常数(k≠0），x不等于0）
A在X轴正半轴上
设D(X，K/X)，则E(1/3X，3K/X)，
∴S矩形OABC=X*3K/X=3K，
∴S四边形ODBE=S矩形OABC-SΔOAD-SΔOCE=3K-1/2K-1/2K=2K=8，
∴K=4，
∴反比例函数解析式：Y=4/X。
例如：
解：设C（c，0），则B（c，b），E（c，b2）
∴S△AOD=S△OEC=12×c×b2，
∵梯形ODBC的面积为3
∴bc-12×c×b2=3
∴bc=4
∴S△AOD=S△OEC=1
设此反比例函数的解析式为y=kx（k≠0）
∵反比例函数的图象过E点，∴b2=kc，∴k=bc2=2
∴此反比例函数的解析式为y=2x
故答案为：y=2x
扩展资料：
① 在一般的情况下 , 自变量 x 的取值范围可以是不等于0的任意实数。
② 函数 y 的取值范围也是任意非零实数。
其中x是自变量，y是x的函数，其定义域是不等于0的一切实数，
即 {x|x≠0,x属于R这个范围。R是实数范围。也就是x是实数}。
下面是一些常见的形式：y*x=-1,y=x^(-1)*k（k为常数(k≠0），x不等于0）
因为在反比例函数的解析式y=k/x（k≠0）中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数的解析式。因而一般只要给出一组x或者y的值或图像上任意一点的坐标，然后代入y=k/x中即可求出k的值，进而确定反比例函数的解析式。
参考资料来源：百度百科-反比例函数
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