Question

急急急！！结构力学 位移法的杆端弯矩公式！！！！！不懂！！

位移法的杆端弯矩公式里Mab=4iθa+2iθb-6iΔ/l+Mfab 这个公式不懂啊 那个θa和θb还有Δ不就是由于载荷产生的吗？为什么还要加上载常数也就是固端弯矩Mfab 我的意思是那个应该Mab=Mfab=4iθa+2iθb-6iΔ/l 这个杆端弯矩等于转角 侧移两部分相加我还能理解！！！但是为什么还有固端弯矩我就不明白了！！不知道我的意思说明白没有~~后天就要考试了 我连最基本的公式都不明白 还望结构力学高手能替我答！！！！！

Answer 1

这样想是因为你觉得是在荷载作用下才产生的变形位移，所以你觉得计算杆端弯矩不必要在记取位移产生的杆端弯矩了。这是你的误区。因为AB杆件除直接承受外荷载外，还产生了位移和变形，A端和B端分别产生角位移θa，θb，以及线位移Δ。注意：因为杆端都是固定端这样的支座一定会产生弯矩，因为固定支座会全面约束，线位移及转角全部被约束，固定不动，如果是铰接的是不会有杆端弯矩产生的，如前面老师所说的固定端情况下A端有转角θa，那么在a和b端会产生内力，a端产生弯矩4iθa，b端产生弯矩2iθb，如果b端有转角θb,那么在b端产生弯矩4iθb,a端产生2iθb，当有支座沉降Δ时，a和b端都产生弯矩，为-6iΔ/l。
那么为什么在由于荷载作用下产生位移的情况下，杆端弯矩还要加上位移产生的杆端弯矩呢，而不是直接是像你认为的由于荷载产生的杆端弯矩呢？注意1：载常数是在荷载作用下产生的弯矩，没有转角的。注意2：正是由于A为固定端，在荷载作用下才约束住了转角的产生，如果没有这个固定约束，在荷载作用下这个转角会更大，也就是会大于θa，如果A端是铰接，在荷载作用下A端完全可以自由转动，那就没有杆端弯矩了。正是A端固定，所以在荷载作用下它是阻止A端转角的，但是荷载TM的太大了，杆件最终还是有了位移，因为A端 约束，所以，A端转角必然会导致A端产生弯矩，远端也是如此，这样在有荷载和位移条件下，就应该进行叠加，你所认为的直管荷载，那只有一种情况下可以，那就是A端没有约束了，你不认为A端的位移就是由于荷载引起的吗，那好，咱就满足你的要求，你上荷载，我A端随意动，那转角我自由了，自由情况下的转角，没有任何约束下的转角的杆端弯矩是0啊，就是因为A是固定的，所以才不会轻易让荷载作用、平白无故的施加，或者是转角平白无故的转，都要付出代价，那就是A端最后的杆端矩，既有位移变形产生的弯矩（形常数）也必须有荷载产生的弯矩（载常数）就是杆端弯矩是转角和荷载共同作用下的弯矩

Answer 2

在位移法里面，首先你要搞明白单跨超静定梁，位移法就是把结构杆件看成若干个单跨的超静定梁来解决的。单跨超静定梁里面的固端弯矩就是由载荷施加产生的，不同的载荷作用产生的固端弯矩作为公式你可以记住，具体的得来你可以根据力法的知识自行求解，加深记忆。
然后就是转角位移方程，作为单跨的超静定梁，我们抛开载荷不看，Mab=4iθa+2iθb-6iΔ/l，这个公式里面，指的是两端都是固定端的，a端有转角θa，那么在a和b端会产生内力，a端产生弯矩4iθa，b端产生弯矩2iθb，如果b端有转角θb,那么在b端产生弯矩4iθb,a端产生2iθb，当有支座沉降Δ时，a和b端都产生弯矩，为-6iΔ/l。
所以嘛，你想想，当一个单跨的超静定梁在a端有转角，b端有转角，有支座沉降，在加上外载荷的时候，不就是以上情况的叠加嘛，有则加，没有就是0嘛。所以上式为通式啊
注，所有弯矩的公式前提是规定弯矩为顺时针

Answer 3

难题

Answer 4

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