Question

已知函数fx=2^x+K·2^-x K属于R 一若函数fx 为奇函数，求实数K 的值。二若对任意的

已知函数fx=2^x+K·2^-x K属于R 一若函数fx 为奇函数，求实数K 的值。二若对任意的x 属于〔0，正无穷）都有fx ＞2^-x成立，求实数K 的取值范围。

Answer 1

1、奇函数，又0属于定义域，则必然有f(0)=0
即f(0)=1+k=0，得：k=-1；
2、f(x)>2^(-x)，
即：2^x+k*2^(-x)>2^(-x)
k*2^(-x)>2^(-x)-2^x
k>1-2^(2x)
k>1-4^x
在x属于(0,+∞)上恒成立，
令g(x)=1-4^x
则k要大于g(x)在(0,+∞)上的最大值，
g(x)=1-4^x是递减的，
所以：g(x)<g(0)=0
所以，k≧0
即实数k的取值范围是：k≧0

祝你开心！希望能帮到你。。。