Question

「数学」问题:X，Y为实数，4 X2+Y2+XY＝1，求2X+Y的最大值 　　　　用一般不等式来解

Answer 1

4x²+y²+xy=1
(2x+y)²-3xy=1
基本不等式
(2x+y)²≧8xy
xy≦(2x+y)²/8
-3xy≧-3(2x+y)²/8
1=(2x+y)²-3xy≧(2x+y)²-3(2x+y)²/8
5(2x+y)²/8≦1
-(2√10)/5≦2x+y≦(2√10)/5
2x+y最大值(2√10)/5

Answer 2

设2x+y=t
则y=t-2x
代入4x^2+y^2+xy=1
4x^2+（t-2x）^2+x（t-2x）=1
6x^2-3tx+t^2-1=0
x存在则△=（3t）^2-4*6*(t^2-1)>=0
-15t^2+24>=0
则t<=2√10/5

Answer 3

1-XY=4X²+Y²>=2XY
当且仅当4X²=Y²
即2X=Y
XY<=1/3
根号XY=根号3/3
2X+Y<=2根号下2XY=2根号6/3
最大值2根号6/3

Answer 4

提问者Ps：前面是x平方y平方　答案为2根号10/5。求过程