Question

已知不等式|y+4|-|y|≤2x+a2x对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为（　　）A．1B．2C．3D．

已知不等式|y+4|-|y|≤2x+a2x对任意实数x，y都成立，则常数a的最小值为（　　）A．1B．2C．3D．4

Answer 1

令f（y）=|y+4|-|y|，
则f（y）≤|y+4-y|=4，
即f（y）_max=4．
∵不等式|y+4|-|y|≤2^x+

a

2x

对任意实数x，y都成立，
∴2^x+

a

2x

≥f（y）_max=4，
∴a≥-（2^x）²+4×2^x=-（2^x-2）²+4恒成立；
令g（x）=-（2^x）²+4×2^x，
则a≥g（x）_max=4，
∴常数a的最小值为4，
故选：D．