Question

关于x,y的方程C:x的平方+y的平方-2x-4y+m=0.(1)若方程C表示圆，求实数m的取值范围

高二数学试卷上的题，求数学高手解答，帮帮忙，行行好
前面还是一样的条件，在帮我看看这个问题：(2)在方程C表示圆时,若该圆与直线L:x+2y-4=0相交于M,N两点，且lMNl=五分之四倍根号五，求实数m的值

Answer 1

方程配方得 (x-1)^2+(y-2)^2=5-m，
1）因为方程表示圆，所以 5-m>0 ，
解得 m<5 。
2）当方程表示圆时，圆心为（1，2），半径的平方 r^2=5-m 。
因为圆截直线长为 4√5/5 ，
所以，由勾股定理（半弦长、弦心距、半径组成直角三角形）得
(2√5/5)^2+[|1+4-4|/√5]^2=5-m，
解得 m=4 。

Answer 2

(1)、x² + y² - 2x - 4y + m = 0
(x² - 2x + 1) + (y² - 4y + 4) - 1 - 4 + m = 0
(x - 1)² + (y - 2)² = 5 - m
5 - m ≥ 0
m ≤ 5
(2)、圆心(1,2)到直线L的距离为
d = |1 + 2 × 2 - 4|/√(1² + 2²) = √5/5
由勾股定理得
(5 - m)² = d² + [(1/2)MN]²
(5 - m)² = 1/5 + (1/4)×(16/5)
(5 - m)² = 1
m = 6(舍弃)
m = 4

Answer 3

(x-1)^2+(y-2)^2=5-m
5-m>0
m<5