Question

如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。

如果一条直线和一个平面内的无数条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。如果一条直线和一个平面内的任何两条条直线都垂直，那么这条直线和这个平面垂直。 判断下这两个命题的正误，详细理由

Answer 1

第一个是错误的；第二个正确
第一个：如果一条直线l与平面无数条的平行线垂直，当这条直线在平面上或者与平面斜交，一样也可以满足垂直；
第二个：因为是任意直线，包括两条相交直线，如果一条直线与两条相交直线垂直，那么这条直线就与这两条相交直线所在的平面垂直

追问

第二个如果平行呢？也有不可以的，为什么对啊

追答

因为是任意，一个平面上的所有直线不可能都是互相平行的

追问

不是任意两条吗？这两条可以平行啊，这种特殊情况不就不行啊

追答

既然是任意，除了平行，也必须有相交直线

追问

没错，可不就有一种情况不成立啊

追答

怎么不成立了？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？？

追问

平行的啊

追答

平面外的一条直线,如果和平面中任意一条直线都垂直,那么,就说这条直线和这个平面垂直
判定：1.平面外一条直线,如果和平面中的两条相交直线垂直,那么,这条直线就和这个平面垂直
2.如果已知一条直线和一个平面a垂直,那么这条直线和所有与平面a平行的平面垂直
3.如果以知一条直线l和一个平面垂直,那么所有与直线l平行的直线都和这个平面垂直

再不追答了，自己去理解

Answer 2

第一个错误，如果那无数条直线是平行的，可能这条直线和这个平面不垂直。第二个正确。

追问

第二个为什么正确

追答

因为任意2条直线这个条件，而两条交叉直线可以确定一个唯一平面

追问

因为是任意，一个平面上的所有直线不可能都是互相平行的

不对，发错了。

不是任意两条吗？这两条可以平行啊，这种特殊情况不就不行啊

是后面这个

追答

如果一条直线和一个平面内的任何两条条直线都垂直。任何表示与随意选取的两条都垂直，也可以理解为与这个平面上的所有直线都垂直。任何两条条直线，代表的是无数种选取情况，而这无数种情况都满足与这条直线垂直，没有例外

Answer 3

不对，必须和平面上相交的两条线都垂直才行。
你在平面上任意画一条线a，在这个平面上有无数条线和线a平行。在面外，有无数个平面和这条线a垂直，在这些平面上任意选一条，都和线a还有线a的平行线垂直。

Answer 4

前错后对

追问

为什么

追答

一条和无数平行线垂直不行