Question

cot20°cos10°+根号3sin10°tan70°-2cos40°

Answer 1

因为cot 20°=tan 70°
所以原式为
tan 70°cos 10°+√3 sin 10°tan 70°-2cos 40°
=tan 70°(cos 10°+√3 sin 10°)-2cos 40°

其中cos 10°+√3 sin 10°=2sin(10°+30°) (辅助角公式，下面给)

所以原式=2sin 40°*tan 70°-2cos 40° 又tan 70°=sin 70°/cos 70°
所以=2(sin 40°* sin 70°/cos 70°-cos 40°)
=2(sin 40°*sin 70°-cos 70°*cos 40°)/cos 70° （诱导公式，下面给）
=2*(-cos 110°)/cos 70°=2*cos 70°/cos 70°=2

备注：1、辅助角公式：
a*sin x+b*cos x=[√(a^2+b^2)]*sin[x+arctan (b/a)]

2、诱导公式：
Cos a*Cos b-Sin a*Sin b=Cos(a+b)

Answer 2

设原式为x，则两边同时乘以2sin20°,有
2sin20°x=2cos20°cos10°+2*根号3sin10cos20°-4cos40°sin20°
=cos10°+cos30°+根号3(sin30°-sin10°)-2(sin60°-sin20°)
=cos10°+根号3/2+根号3/2-根号3*sin10°-根号3+2sin20°=2sin(30°-10°)+2sin20°=4sin20°
即x=2