Question

y=xsinx是否是周期函数怎么证明 谢了

能具体点吗 这样我也会

Answer 1

假设y=x*sinx是周期函数，并设其周期为T。那么根据周期函数的定义有 y(x+T)=y(x),即(x+T)*sin(x+T)=x*sinx。另一方面, y(x+T)=(x+T)sin(x+T）=(x+T）。

(sinxcosT+cosxsinT)=xsinxcosT+xcosxsinT+TsinxcosT+TcosxsinT。
若要y(x+T)=y(x)则必须有T=2kπ,k=±1,±2,±3,… 当T=2kπ时，上式4项。

中,xcosxsinT=TcosxsinT=0,但TsinxcosT=2kπsinx≠0,因此得到y(x)不是以T为周期的周期函数，与假设矛盾。因此y不是周期函数。

对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。事实上，任何一个常数kT（k∈Z，且k≠0）都是它的周期。

设f（x）是定义在数集M上的函数，如果存在非零常数T具有性质：f（x+T）=f（x），则称f（x）是数集M上的周期函数，常数T称为f（x）的一个周期。

Answer 2

不是周期函数,因为它没有周期,也就是说，它的函数值不随自变量X周期变化!

证明：
采用反证法
设y=xsinx为周期函数，那么，不妨设其周期为L：
则(x+L)sin(x+L)=xsin(x+L)+Lsin(x+L)
很显然，该式≠xsinx
故y=xsinx不是周期函数。

Answer 3

y=sin²x=（1-cos2x）/2=1/2-cos2x/2
cos2x的周期为π，所以sin²x周期为π