如何证明根号2加根号3再加根号5是无理数
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反证法：
若根号2加根号3是分数（即整数与整数的比）
或说是有理数吧
则平方以后也应是有理数
即5+2根号6也是有理数
即根号6是有理数
显然根号6只能是分数,不妨设此分数约至最简时为b/a
则a,b互质,否则还可约
6=b^2/a^2
即b^2=6a^2
所以b^2为6的倍数（即为2,3的倍数）
所以b为2,3的倍数（即为6的倍数）
所以b^2为36的倍数,即6a^2为36的倍数
推得a^2被6整除,矛盾于a,b互质
因此根号6是无理数,
即根号2加根号3是无理数
同理再加一个根号5也是一样的过程一样的结果
若根号2加根号3是分数（即整数与整数的比）
或说是有理数吧
则平方以后也应是有理数
即5+2根号6也是有理数
即根号6是有理数
显然根号6只能是分数,不妨设此分数约至最简时为b/a
则a,b互质,否则还可约
6=b^2/a^2
即b^2=6a^2
所以b^2为6的倍数（即为2,3的倍数）
所以b为2,3的倍数（即为6的倍数）
所以b^2为36的倍数,即6a^2为36的倍数
推得a^2被6整除,矛盾于a,b互质
因此根号6是无理数,
即根号2加根号3是无理数
同理再加一个根号5也是一样的过程一样的结果
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